Подробный алгоритм расчета балок перекрытия

Для строительства надежных и качественных зданий необходимо обладать знаниями о различных аспектах процесса. Одним из важнейших аспектов является правильное расчетов строительных элементов, таких, например, как балки перекрытия. Как же провести такой расчет и учесть все необходимые факторы, чтобы обеспечить безопасность и прочность конструкции?

Наши специалисты предлагают вам подробный алгоритм расчета балок перекрытия, который поможет вам успешно справиться с этой задачей. И так, сначала необходимо учесть все нагрузки, которым подвергнется балка. Это могут быть как постоянные нагрузки (собственная масса балки, например), так и временные (например, нагрузка от мебели или людей).

Далее, необходимо определить материал, из которого будут изготовлены балки перекрытия. Здесь важно учесть не только прочность материала, но и его устойчивость к различным внешним факторам, таким, как влажность или воздействие различных химических веществ.

Учитывать необходимо также геометрические параметры балки: ее длину, ширину и высоту, а также особенности возможных опор. Все эти параметры сильно влияют на итоговый расчет и определение необходимой прочности и размеров балок перекрытия.

Кроме того, необходимо учесть и другие факторы, такие, как условия эксплуатации и требования к звукоизоляции. Конечно, процесс расчета балок может показаться сложным и непонятным, однако наши специалисты разработали простой и понятный алгоритм, который поможет вам справиться с задачей без особых проблем.

Для чего требуется?

Балки перекрытия – это горизонтальные линейные несущие элементы здания, расположенные в пролёте между вертикальными конструкциями. Работают на изгиб под действием постоянных и временных нагрузок.

Расчёт балок перекрытия является неотъемлемым этапом разработки раздела проекта «Конструктивные решения», и он выполняется по следующим причинам:

  1. Подбор оптимального поперечного сечения элемента, воспринимающего внутренние усилия, которые образуются под действием внешних сил.
  2. Определение шага балок и их количества, исходя из условий предельного равновесия перекрытия и объёмно-планировочных ограничений помещения.
  3. В случае конструирования железобетонного перекрытия – определение минимального процента армирования в зонах повышенных напряжений, в соответствии со значениями эпюр момента и поперечной силы.
  4. Назначение минимального запаса прочности и устойчивости в случае непредвиденного увеличения эксплуатационных нагрузок.

При корректном расчёте балочных конструкций, по завершении монтажных работ и приложения всех расчётных нагрузок, перекрытие не разрушается, а его деформации остаются в пределах нормативных значений.

Исходные данные

Расчёт балок проводится в два этапа – определение внутренних усилий в стержневом элементе и подбор сечений конструкции для последующего конструирования. Для выполнения первой части расчёта потребуются следующие исходные данные:

  • длина пролёта, вдоль которого располагается стержневой элемент;
  • характер опирания балки на вертикальную конструкцию – шарнирное, либо жёсткое защемление;
  • вес вышележащих конструкций перекрытия и полов – постоянные нагрузки;
  • временная нагрузка, равномерно распределённая по площади, принимаемая по СНиП, исходя из эксплуатационных характеристик помещения;
  • штамповые нагрузки, при наличии технологических особенностей при эксплуатации.

Когда усилия известны, инженер начинает подбор ширины и высоты, а, при необходимости, конструирование элемента. Для этого также потребуются некоторые данные:

  • материал стержневого элемента – как правило, железобетон, металлический профиль или деревянный брус;
  • архитектурные ограничения, например, предельная высота балки;
  • жёсткость материала – класс железобетона, марка стали, порода дерева и т. д.;
  • дополнительные ограничения, связанные с особенностями эксплуатации здания – наличие инженерных коммуникаций под потолком.

Подбор сечения сводится к назначению его габаритов в произвольном порядке с последующей проверкой условий прочности и устойчивости.

Как рассчитать?

Все балки перекрытий, вне зависимости от их количества, материала, высоты и условий работы, рассчитываются в строгом соответствии с определённым алгоритмом.

Сбор нагрузок

Большинство нагрузок, прикладываемых к перекрытию, являются равномерно распределёнными по площади, и их необходимо привести к линейным значениям. Чтобы собрать все нагрузки на балку, необходимо выполнить следующие шаги:

  1. Определить величину промежуточного пролёта между стержнями.
  2. Выделить в перекрытии расчётную полосу. Ширина этого гипотетического элемента составляет ½ пролёта между стержневыми элементами, отложенную в каждую сторону от центральной оси рассматриваемой балки.
  3. Вычислить массу расчётной полосы перекрытия, путём умножения её объёма на плотность материала.
  4. Таким же образом определить загружение от веса полов.
  5. Привести временную эксплуатационную нагрузку из распределённой по площади на стержневой элемент.
  6. Добавить особые штамповые, либо точечные загружения при наличии специальных условий эксплуатации.
  7. Если речь идёт о плите покрытия, то в качестве временной нагрузки принимается нормативный вес снегового покрова для конкретного региона страны. Например, в Москве этот показатель составляет 180 кг/м2.

Пример: если стержни уложены в пролёте 6 м, а расстояние между ними составляет 2 м, перекрытие – монолитная железобетонная плита толщиной 180 мм, вес полов 150 кг/м2, а временная нагрузка в жилом здании – 100 кг/м2, на стержневой элемент собираются следующие загружения:

  • масса участка плиты: 6 м х 2 м х 0,18 м х 2500 кг/м3 (r – плотность железобетона) = 5400 кг;
  • масса полов: 150 кг/м2 х 6 м х 2 м = 1800 кг;
  • временная нагрузка: 100 кг/м2 х 6 м х 2 м = 1200 кг;
  • суммарная нагрузка на деталь составит: 5400 кг + 1800 кг + 1200 кг = 8400 кг;
  • учитывая, что стержневой элемент имеет длину 6 м, то прикладываемая равномерно распределённая нагрузка q = 8400 кг / 6 м = 1400 кг/м, или 14 кН/м.

В зависимости от условий работы, назначается повышающий коэффициент, принимаемый по СНиП – от 1,05 до 1,2.

Определение внутренних усилий

Когда известны все нагрузки, длина и характер защемления, проектировщик определяет внутренние усилия в стержневом элементе:

  1. Изгибающий момент, являющийся основной характеристикой изгибаемого элемента, определяется по формуле M = ql2 / 8, при стандартном опирании детали на вертикальные опоры. l – длина пролёта. Таким образом, M = 14 кН/м * 62 / 8 = 63 кН*м. Максимальное значение момента оказывается в центре полёта.
  2. Поперечное усилие Q, называется также перерезывающей силой, которая имеет предельную величину около опор. Q = ql / 2 = 14 кН/м * 6 / 2 = 42 кН.

Исходя из полученных значений, инженер строит 2 эпюры с графическим отображением данных усилий.

Подбор высоты и ширины

Определив значения внутренних усилий и владея информацией о материале конструкции, инженер начинает подбор поперечного сечения.

Исходя из объёмно-планировочных показателей и опыта в проектировании, инженер самостоятельно назначает предварительное сечение, например, h = 45 cм, b = 20 cм, где h – высота, b – ширина.

Какой из этих инструментов вы бы хотели получить в подарок?

Просмотреть результаты

Загрузка ... Загрузка ...

Высота железобетонной балки складывается из двух величин: h = h0 + a, где h0 – рабочая высота от центра растянутой арматуры в нижней зоне до верхней кромки, а – величина защитного слоя бетона от грани арматуры до низа элемента + 1/2 диаметра рабочего стержня. Принимая a = 5 см, можно определить h0 = 45 см – 5 см = 40 см.

Далее проверяются условия равновесия по двум формулам: Rs As = Rbbx и M = Rbbx (h0 – x/2), где Rs и Rb – расчётные сопротивления арматуры и бетона, соответственно, зависящие от классов материалов, х – высота сжатой зоны бетона. Чаще всего, в конструкцию закладывают арматурную сталь А500s, а бетон для перекрытий принимается класса В25. Таким образом, в соответствии со СНиП, Rs = 43,5 кН/см2, а Rb = 1,45 кН/см2.

Высота сжатой зоны составляет х = Rs Аs / gb1 Rbb, где As – площадь рабочей арматуры, gb1 – коэффициент условий работы бетона, принимаемый в стандартных конструкциях 0,9.

Площадь рабочей арматуры Аs = gb1Rbbeh0/Rs, где e – относительная высота сжатой зоны бетона, определяемая по формуле e = (1 – (1 – 2am)1/2), а безразмерная величина am = M / (gb1 Rbbh02) = 6300 кНсм / (0,9 * 1,45 * 20 * 1600) = 0,15. e = (1 – (1 – 2 * 0,15) 1/2) = 1 – 0,837 = 0,163. Таким образом, в конкретно взятом примере, Аs = 0,9 * 1,45 * 20 * 0,163 * 40 /43,5 = 3,91 см2.

По факту принимается арматура большего сечения, чем показал расчёт. 2d16 имеют площадь 4,02 см2. Высота сжатой зоны, исходя из 1 условия предельного равновесия, составит х = 43,5 * 4,02 / (0,9 * 1,45 * 20) = 6,7 см.

Предельно допустимый момент, который может воспринять сечение, выводится из 2 условия предельного равновесия и составляет M = gb1 Rbbx(h0 – x/2) = 0,9 * 1,45 * 20 * 6,7 * (40 – 6,7/2) = 6409 кНсм < M = 6300 кНсм. В данном примере условие прочности полностью выполняется.

Если прочность и устойчивость конструкции не обеспечивается, проектировщик должен вернуться к началу алгоритма и назначить другие габариты сечения, а затем провести проверку ещё раз.

Подбор шага

Если высота и ширина подобраны верно, необходимо определить количество элементов в перекрытии, которое зависит от следующих критериев:

  1. Объёмно-планировочные решения помещения. Если подобранное сечение детали, удовлетворяющее условиям прочности и устойчивости, значительно сокращает высоту комнаты в чистоте, то проектировщику придётся уменьшать сечение, добавляя количество деталей с более частым шагом.
  2. Шаг и количество балок должны быть подобраны таким образом, чтобы свободный пролёт плиты между ними обеспечивал условиям предельного равновесия. Для расчёта конструктивного элемента необходимо принять расчётную полосу шириной 1 м, собрать на неё нагрузки и полностью повторить алгоритм.

При корректно подобранном шаге, удовлетворяющим условиям равновесия, эксплуатации перекрытия обеспечит полную безопасность людей, пребывающих в здании.

Определение предельного прогиба

Помимо прочности, балочная система должна отвечать условиям предельных деформаций. Если линейный элемент имеет вертикальные перемещения под действием суммарной нагрузки, не превышающие нормативных значений, то сечение подобрано верно.

Алгоритм выглядит следующим образом:

  1. Определяется фактический прогиб конструкции по формуле f = 5/384 * qnl4/EI, где qn – суммарная нагрузка, l – величина пролёта, Е – модуль упругости материала, принимаемый по таблице СНиП (для бетона класса В25 он составляет 30000 кгс/см2), I – момент инерции сечения.
  2. I – это переменная величина, которая зависит от формы сечения. В случае, с прямоугольником I = bh3/12, а в конкретном примере I = 20 * 91125 / 12 = 151875 см4.
  3. Реальный прогиб составит f = 5/384 * 6300 * 6004 / 30000 * 151875 = 2,3 см.
  4. Полученное значение сравнивается с предельно допустимой нормативной величиной, которая для стандартных стержней в жилых и общественных зданиях составляет 1/250l, а в случае пролёта 6 м = 600 см, 1/1250 *600 = 2,4 см. То есть, конструкция удовлетворяет условиям предельных деформаций.

В случае, когда данное условие не выполняется, проектировщику необходимо принимать другой класс бетона, уменьшать шаг или изменять габариты сечения.

Одним из важных этапов при строительстве зданий является правильное расчет и выбор балок перекрытия. Балки перекрытия выполняют не только функцию поддержки и равномерного распределения нагрузки, но и важны для сохранения прочности всего конструктива. В подробном алгоритме расчета балок перекрытия сначала определяется величина нагрузки, затем выбирается подходящий материал для балки, высчитывается максимальный прогиб, а также проверяется прочность и устойчивость конструкции. Данный алгоритм поможет инженеру или строителю точно подобрать и спроектировать необходимые балки перекрытия, обеспечивая безопасность и долговечность здания.

Классические ошибки

Инженеры, не имеющие должного опыта, часто допускают некоторые ошибки при расчёте балок, а именно:

  1. Слишком малое сечение, даже если оно и проходит по условиям прочности, может прогнуться больше нормативных значений, из-за чего перекрытие перестанет удовлетворять эксплуатационным требованиям.
  2. Наоборот, слишком большое сечение приведёт к перерасходу материалов и повышенным затратам при строительстве.
  3. Неверно выбранное защемление балки повлияет на результат расчёта.
  4. При расчёте необходимо приводить все единицы к единому модулю, а, в противном случае, результат окажется далёким от истины.

Чтобы не совершать типичные ошибки, следует выполнять расчёт в соответствии с алгоритмом и фиксировать все промежуточные результаты. После выполнения расчёта следует несколько раз проверить результат. Если возникают сомнения, лучше сравнить подобранное сечение балки с аналогичными примерами.

Расчет балок перекрытия – это важный этап при проектировании и строительстве зданий. Качество и надежность перекрытий напрямую влияют на безопасность и долговечность всей конструкции. Поэтому очень важно знать подробные алгоритмы расчета, которые позволяют определить необходимые параметры и выбрать правильные материалы. В начале расчета следует учитывать такие факторы, как геометрические размеры здания, тип строительства, нагрузки, которые будут действовать на перекрытие. При этом важно учитывать не только постоянные нагрузки, например, от веса самого здания, но и переменные нагрузки, такие как снег, ветер, возможные нагрузки от мебели и оборудования. После определения всех необходимых параметров, можно переходить к расчету площадь поперечного сечения балки перекрытия. Для этого используют различные методы и формулы, в зависимости от типа перекрытия и материала, из которого будет изготовлена балка. Использование специальных программ и инженерного программного обеспечения ощутимо облегчает этот процесс, позволяя получить более точные результаты. Для обеспечения долговечности и безопасности перекрытий также важно правильно выбрать материал, из которого будет изготовлена балка. Существует множество вариантов, включая деревянные, железобетонные и стальные балки. Каждый материал имеет свои преимущества и недостатки, а выбор зависит от конкретных условий и требований. Важно отметить, что расчет балок перекрытия является ответственной задачей, и в случае отсутствия соответствующих знаний и опыта лучше обратиться к профессионалам. Квалифицированные инженеры и архитекторы помогут не только с учетом всех необходимых параметров, но и предложат лучшие варианты решений, основываясь на своем опыте. Правильно спроектированное и расчитанное перекрытие – залог безопасности и надежности здания. Независимо от его размеров и сложности, подходящие алгоритмы расчета помогут определить оптимальные параметры и выбрать материалы, обеспечивая таким образом долгую и безопасную эксплуатацию здания.

Видео по теме

Расчет деревянных балок перекрытий онлайн

Расчет деревянных балок перекрытий. Как рассчитать балку своими руками. Программа для расчета балок

Расчет сечения деревянной балки для перекрытия

Расчет деревянных балок перекрытий. Строй и Живи

Какой фактор является для вас самым важным при выборе материалов для строительства дома?

Просмотреть результаты

Загрузка ... Загрузка ...
Поделиться с друзьями
Яшина Милана

Инженер-проектировщик, специалист по разработке проектной документации. Помогу вам правильно спроектировать ваш дом или другое здание.

Оцените автора
Строительный эксперт
Добавить комментарий